Caros alunos da turma de Engenharia de Produção, percebi que muitos estão se esforçando nos estudos, isso é muito bom.
Na disciplina de cáculo a maioria dos estudantes estão me procurando para esclarecer a 8ª questão.
Então decidir resolvê-la passo a passo e publicá-la aqui.
Mas, antes quero enviar um abraço aos colegas professores: Anderson Pinheiro, Heber Silem, Marcelo Rimé e Sandra Foster.
Enunciado da questão:
1º passo:
Desenvolver o produto notável; f(x) = (x-1)² = x² - 2x + 1;
Como a reta tangente passa pelo ponto (-2, 9), devemos derivar o ponto.
Derivada do ponto = coeficiente angular = inclinação da reta.
f' (x) = M1 =
Neste caso o nosso a = -2.
2º passo:
lim f(-2+h) - f(-2) / h
Como f(x) = x² - 2x + 1, quando f(-2) = (-2)² - 2.(-2) + 1 = 4+4+1 = 9.
Como f(x) = x² - 2x + 1, quando f(-2+h) = (-2+h)² - 2.(-2+h)+ 1 = h² - 4h + 4 - 2h + 1 = h² - 6h + 9.
Então: f(-2) = 9.
f(-2+h) = h² - 6h + 9.
M1 = lim f(a+b) - f(a) / h, substituindo;
M1 = lim h² - 6h + 9 - 9 / h
M1 = lim h² - 6h / h
M1 = lim h.(h - 6) / h
M1 = lim h - 6
M1 = lim 0 - 6
M1 = - 6
3º passo:
Para encontrarmos a equação da reta devemos usar: y - y0 = f'(x0) . (x - x0).
y - y0 = M1 . (x - x0).
onde x0 = -2 e y0 = 9, substituindo;
y - y0 = M1 . (x - x0)
y - 9 = - 6 . (x + 2)
y = - 6x - 12 + 9
y = - 6x - 3
Portanto, a equação da reta é y = - 6x - 3. A alternativa correta é a letra B.
